如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°.将一直角三...

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.

（1）平分；（2）（2）t=59或14 （3）∠AOM－∠NOC=220 【解析】试题分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=112°可得∠AOC=68°，则∠BON=22°，即旋转56°或236°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=68°，所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=68°-∠AON，然后作差即可．试题解析：（1）平分。理由：延长NO到D ∵∠MON=90° ∴∠MOD=90° ∴∠MOB＋∠NOB=90° ∠MOC＋∠COD=90° ∵∠MOB=∠MOC ∴∠NOB=∠COD ∵∠NOB=∠AOD ∴ ∠COD=∠AOD ∴直线NO平分∠AOC （2）t=59或14 （3）∠AOM－∠NOC=220 理由：∵∠AOM=90°－∠AON ∠NOC=68°－∠AON ∴∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（68°－∠AON）=22° 【点睛】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的长是解题的关键．

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考点分析：

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某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．请解答下列问题：

（1）如果购买乒乓球（不小于5）盒，则在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元。（用的代数式表示）