Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<-1或x>5.

其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

B

【解析】

试题解析：①∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，

∴b=-4a，即4a+b=0，故本结论正确；

②∵当x=-3时，y＜0，

∴9a-3b+c＜0，

即9a+c＜3b，故本结论错误；

③∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），

∴a-b+c=0，

而b=-4a，

∴a+4a+c=0，即c=-5a，

∴8a+7b+2c=8a-28a -10a =-30a，

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故本结论正确；

④∵对称轴为直线x=2，

∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，

当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；

⑤∵抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（-1，0），

∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），

∴当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5，故本结论正确．

故选B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．