Question

如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE，EC．

（1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度数；

（2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半径．

Answer

(1)56°；(2)．

【解析】

试题分析：（1）根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答；

（2）根据圆周角定理得到∠C=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=30°，根据余弦的定义求出BE即可．

试题解析：（1）∵OA⊥BC，

∴=，

∴∠AEB=∠AEC=28°，

由圆周角定理得，∠AOB=2∠AEB=56°；

（2）∵BE是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∴∠CEB+∠B=90°，

∵∠BEA=∠B，∠AEB=∠AEC，

∴∠B=30°，

∴BE==，

∴⊙O的半径为．

考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．