Question

如图所示，已知A（，y₁），B（2，y₂）为反比例函数图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（  ）

A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（，0）

Answer

D

【解析】

试题分析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数得：y1=2，y2=，

∴A（，2），B（2，），

∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，

∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b，

把A、B的坐标代入得： ，

解得：k=﹣1，b=，

∴直线AB的解析式是y=﹣x+，

当y=0时，x=，

即P（，0），

故选：D．

考点：1、反比例函数综合题；2、待定系数法求一次函数解析式；3、三角形三边关系