Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数为（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer

D．

【解析】

试题分析：①因为图象与x轴两交点为（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，对称轴x= ，则对称轴﹣ ＜﹣ ＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，故①正确；②设x2=﹣2，则x1x2= ，而1＜x1＜2，∴﹣4＜x1x2＜﹣2，∴﹣4＜＜﹣2，∴2a+c＞0，4a+c＜0，故②③正确；④由抛物线过（﹣2，0），则4a﹣2b+c=0，而c＜2，则4a﹣2b+2＞0，即2a﹣b+1＞0，故④正确．综上可知正确的有4个，故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．