如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC...

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）

A． B．2 C． D．

C．【解析】试题分析：过O作OG垂于G，连接OC，∵OC= ，只有C、O、G三点在一条直线上OE最小，连接OM，∴OM=，∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB= =5，∵AC•BC=AB•CF，∴CF=，∴OG=﹣=，∴MG= = ，∴MN=2MG=，故选C．考点：直线与圆的位置关系．

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考点分析：

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在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）