Question

如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

（1）画出△A₁B₁C，直接写出点A₁、B₁的坐标；

（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

Answer

(1)图见解析，A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）+3．

【解析】

试题分析：（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．

试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：

由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，

则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；

（2）∵AC= ，∠ACA1=90°

∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：

S扇形CAA1+S△ABC

= + ×3×2

= +3．

考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算．