Question

已知二次函数y=+4x+6．

（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；

（2）利用函数图象回答：

①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

②当x在什么范围内时，y＞0？

Answer

(1) 顶点坐标（1，8）；对称轴为直线x=8；与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0）；与y轴交点坐标（0，6）；图象详见解析；(2)①当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减小；

②当﹣1＜x＜3时，y＞0．

【解析】

试题分析：（1）顶点坐标为（，）对称轴是x=，与x轴的坐标y=0，与y轴的交点坐标x=0；

（2）①据对称轴的左侧还是右侧来进行判断函数值随自变量的变化；

②根据与x轴的交点来判断函数值大于0的情况．

试题解析：（1）∵a=﹣2，b=4，c=6，

∴==1，==8，

∴顶点坐标（1，8），对称轴为直线x=8，

当y=0时，+4x+6=0，

∴=3，=﹣1，

当x=0时，y=6，

∴函数图象与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），与y轴交点坐标（0，6）；

（2）由图象可知：

①当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减小；

②当﹣1＜x＜3时，y＞0．

考点：二次函数的性质；二次函数的图象．