Question

如图，二次函数y=ax²﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S_△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）y=﹣x2﹣4x；（2）（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．

【解析】

试题分析：（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；

（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．

试题解析：（1）由已知条件得，

解得，

所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；

（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），

∴AO=4，

设点P到x轴的距离为h，

则S△AOP=×4h=8，

解得h=4，

①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，

解得x=﹣2，

所以，点P的坐标为（﹣2，4），

②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，

解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，

所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），

综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式，2.二次函数图象上的点的坐标特征