Question

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的结论是  ．

Answer

①③④．

【解析】

试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴，

解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；

对称轴为直线，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

方程为﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，

所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；

﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④．

故答案为：①③④．

【考点】二次函数的性质．