Question

如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:PA ▪ PB = PC▪PD

 

Answer

证明过程见解析

【解析】

试题分析：连接AC、BD，根据同弧所对的圆周角相等得出∠CAB＝∠CDB，结合∠APC＝∠DPB得出△APC∽△DPB，从而得出结论.

试题解析：连接AC、BD ∵∠CAB、∠CDB所对应圆弧都为弧BC ∴∠CAB＝∠CDB

∵∠APC＝∠DPB ∴△APC∽△DPB ∴

∴PA ▪ PB = PC▪PD

考点：(1)、圆的基本性质；(2)、相似三角形的判定