Question

如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB。

求证：（1）△ABD∽△ADE；  （2）AD²=AB·AE.

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据角平分线得出∠BAD=∠DAE，结合∠AED=∠ADB得出相似；(2)、根据相似得出答案.

试题解析：(1)、∵AD是∠BAC平分线 ∴∠BAD=∠DAE 又∵∠AED=∠ADB ∴△ABD∽△ADE

(2)、∵△ABD∽△ADE ∴ ∴AD2=AB·AE.

考点：相似三角形的判定与性质