Question

某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本30元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：

销售单位（元）	50	60	70	75	80	85	…
日销售量（件）	300	240	180	150	120	90	…

假设每天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．

（1）观察表格判断日销售量与销售价格之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）门市部原设定两名销售员，但当销售量较大时，在每天售出量超过198件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为40元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润=总销售﹣成本﹣营业员工资）

Answer

(1)、y=﹣6x+600；(2)、当每件产品应定价67元，才能使每天门市部纯利润最大．

【解析】

试题分析：(1)、根据表格得出函数解析式为一次函数，然后利用待定系数法进行求解；(2)、首先根据售出量求出x的取值范围，然后分两种情况分别进行计算，然后得出结论.

试题解析：(1)、经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，

设y=kx+b，经过（50，300）、（60，240）， 代入函数关系式得，，

解得：k=﹣6，b=600， 故y=﹣6x+600；

(2)、设每件产品应定价x元，利润为W， 当日销售量y≤198时，﹣6x+600≤198， 解得：x≥67，

由题意得，W=(x﹣30)×(﹣6x+600)﹣2×40=﹣6+780x﹣18080=－6+7270

∵x≥67， ∴x取67时，W取得最大，W最大=7246元； 当日销售量y＞198时，﹣6x+600＞198，

解得：x＜67，

由题意得，W=(x﹣30)×(﹣6x+600)﹣3×40=﹣6+780x﹣18120=﹣6+7230 ∵30＜x＜67，

∴x取65时，W取得最大，W最大=7230元；

综上可得：当每件产品应定价67元，才能使每天门市部纯利润最大．

考点：(1)、二次函数的性质；(2)、一次函数的性质.