Question

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60º，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．

(1)、求AC的长；(2)、求证：⊙D与边BC也相切

Answer

(1)、6；(2)、证明过程见解析.

【解析】

试题分析：(1)、根据菱形的性质可得AC=2AO，然后根据AO=AB·cos∠BAO求出AO的长度，然后求出AC的长度；(2)、连接DE，过点D作DF⊥BC，根据菱形四边形以及BD为角平分线得出切线.

试题解析：(1)、∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60º ∴∠BAO＝30º，∠AOB＝90º，AC=2AO

∴AO=AB·cos∠BAO=3 ∴AC=6.

(2)、连接DE，过点D作DF⊥BC，垂足为点F∵四边形ABCD是菱形， ∴BD平分∠ABC

∵⊙D与边AB相切于点E，∴DE⊥AB ∵DF⊥BC ∴DF=DE ∴⊙D与边BC也相切.

考点：(1)、菱形的性质；(2)、切线的判定.