Question

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB，交CB的延长线于点G，∠G=90°．

求证：四边形DEBF是菱形．

Answer

证明参见解析.

【解析】

试题分析：根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE=BE，根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB，DF=CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∴四边形DEBF是菱形．

考点：1.菱形的判定；2.平行四边形的性质；3.直角三角形的性质.