Question

如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：△AEF≌△DCE；

（2）若DC=，求BE的长．

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、2.

【解析】

试题分析：(1)、根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE；(2)、由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．

试题解析：(1)、在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠AFE+∠AEF=90°， ∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠CED=90°， ∴∠AEF=∠CED， ∴△AEF≌△DCE（AAS），

(2)、由（1）得AE=DC， ∴AE=DC=，

在矩形ABCD中，AB=CD=， 在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2， ∴BE=2．

考点：(1)、矩形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质．