Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b²+8a＞4ac；④abc＞0，其中正确的有（  ）.

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

Answer

D．

【解析】

试题分析：看图，当x=﹣2时，由函数值可得出结论①正确，由对称轴大于﹣1可知②正确，将点（﹣1，2）代入y=ax2+bx+c中得出a、b、c的数量关系，再根据对称轴大于﹣1得到不等式，将此不等式变形后知结论③正确，由a＜0，对称轴小于0可知b＜0，由抛物线交y轴的正半轴，可知c＞0，即可判定④正确．当x=﹣2时，函数值小于0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确； 由﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，可知对称轴x=﹣＞﹣1，且a＜0，∴2a＜b，即2a﹣b＜0，故②正确；将点（﹣1，2）代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=2，即c=2﹣a+b，由图象可知对称轴x=﹣＞﹣1得2a﹣b＜0，则（2a﹣b）2＞0，即b2＞﹣4a2+4ab，∴b2+8a＞8a﹣4a2+4ab=4a（2﹣a+b）=4ac，即b2+8a＞4ac；故③正确；由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，抛物线交y的正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故④正确．故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．