如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
已知关于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.
(1)试判断原方程根的情况;
(2)若抛物线y=x2﹣(m﹣3)x﹣m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.
(友情提示:AB=|x2﹣x1|)
如图,AB是⊙O直径,点P是AB下方的半圆上不与点A,B重合的一个动点,点C为AP中点,延长CO交⊙O于点D,连接AD,过点D作⊙O的切线交PB的廷长线于点E,连CE.
(1)求证:△DAC≌△ECP;
(2)填空:
①当∠DAP= 时,四边形DEPC为正方形;
②在点P运动过程中,若⊙O半径为5,tan∠DCE=,则AD= .
为推广阳光体育“大课间”活动,我县某中学决定在学生中开设A:实心球.B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
先化简,再求值: ,其中是方程的根.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折△DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF的长取最小值时,BF的长为 .