Question

已知关于x的一元二次方程。

（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值。（本题10分）

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、±1．

【解析】

试题分析：(1)、首先得出方程的根的判别式，然后利用配方法得出非负数，从而得出答案；(2)、根据公式法得出方程的解，然后根据解为整数得出k的值.

试题解析：(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2 ∵（3k-1）2≥0 ∴△≥0，

∴无论k取何值，方程总有两个实数根；

(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0） 解得：x=， x1=，x2=3，

所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，

根据题意得为整数， 所以整数k为±1．

考点：二次函数的性质