Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=0.5x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.

(1)求点A、B的坐标，并求边AB的长；

(2)求点D的坐标；

(3)你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由.

Answer

(1)、A(－4,0) B(0,2) AB=2；(2)、(－6,4)；(3)、M(－2,0)

【解析】

试题分析：(1)、分别令x=0和y=0，求出点B和点A的坐标；(2)、利用△ADE和△AOB全等得出点D的坐标；(3)、作点B关于x轴的对称点F，连接DF与x轴的交点就是点M.

试题解析：(1)、当x=0时，y=2；当y=0时，x=－4 ∴A(－4,0) B(0,2)

∴OA=4 OB=2 ∴AB=

(2)、∵ABCD为正方形 ∴AB=AD ∠DAB=90° ∵∠DEA=90°

∴∠EDA+∠DAE=90° ∠DAE+∠BAO=90° ∴∠EDA=∠BAO 又∵∠DEA=∠AOB=90°

∴△ADE≌△BAO ∴DE=A0=4 AE=OB=2 ∴OE=AO+AE=6 ∴点D的坐标为(－6，4)

(3)、作点B关于x轴的对称点F，则点F的坐标为(0，－2)

∴经过点DF的直线解析式为：y=－x－2 当y=0时，x=－2

即点M的坐标为：(－2,0).

考点：(1)、一次函数的应用；(2)、三角形的全等