Question

如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线F：与直线x=－2交于点P.

（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

（2）设点P的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线F上有两点，，且≤－2，比较与的大小；

（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.

Answer

（1）；（2）的最小值=－2，>；（3）或.

【解析】

试题分析：(1)把点C的坐标代入求得m的值，即可得经过点C抛物线的解析式；（2）由题意可知点P的横坐标为-2，可得P的纵坐标为=，根据二次函数的性质即可得的最小值，从而求得函数解析式，再根据二次函数的增减性即可判定与的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，公共点为A时，代入得，解得x=±2，公共点为点B时，代入得4-4m+，解得m=4或0，所以m的取值范围为或.

试题解析：(1) ∵抛物线F经过点C（－1，－2），

∴.

∴m=-1.

∴抛物线F的表达式是.

(2)当x=-2时，=.

∴当m=-2时，的最小值=－2.

此时抛物线F的表达式是.

∴当时，y随x的增大而减小.

∵≤－2，

∴>.

(3)或.

考点：二次函数综合题.