Question

如果两个一次函数y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂满足k₁=k₂，b₁≠b₂，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”．

（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；

（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．

Answer

（1）7；（2）y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2．

【解析】

试题分析：（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可；

（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．

试题解析：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；

（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：

①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；

②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；

考点：位似变换；两条直线相交或平行问题；分类讨论．