Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）

①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；

③连接DA、DC．

（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer

（1）作图见解析；（2）四边形ABCD是矩形．

【解析】

试题分析：（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；

②利用射线的作法得出D点位置；

③连接DA、DC即可求解；

（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案．

试题解析：（1）①如图所示：

②如图所示：

③如图所示：

（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=AC，∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．

考点：作图—基本作图；矩形的判定．