Question

已知反比例函数与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得m的值，从而确定点A的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值即可；

（2）根据点M的横纵坐标均为不大于3的正整数确定所有点M的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可．

试题解析：（1）∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m），∴﹣3+2=m=﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，﹣1），∴k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函数的解析式为；

（2）∵点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，∴点M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，∴点M在反比例函数图象上的概率为．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；列表法与树状图法．