如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如右图所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD?AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC?BC,垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm.
(1)当PA=45cm时,求PC的长;
(2)若?AOC=120°时,“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化?此时PC的长是多少?请通过计算说明.(结果精确到0.1cm,可用科学计算器,参考数据: , )
如图,在□ABCD中,AC=AD,⊙O是△ACD的外接圆,BC的延长线与AO的延长线交于E.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AB=8,AD=5,求OE的长.
如图,点A(1,4),B(﹣4,a)在双曲线y=图象上,直线AB分别交x轴,y轴于C、D,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点B作BF⊥y轴,垂足为F,连接AF、BE交于点G.
(1)求k的值及直线AB的解析式;
(2)判断四边形ADFE的形状,并写出证明过程.
某地区在一次九年级数学质量检测试题中,有一道分值为8分的解答题,所有考生的得分只有四种,即:0分,3分,5分,8分,老师为了解本题学生得分情况,从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分,分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)本次调查从全区抽取了 份学生试卷;扇形统计图中a= ,b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)该地区这次九年级数学质量检测中,请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少?得8分的有多少名考生?
小华的父母决定今年中考后带他去旅游,初步商量有意向的五个景点分别为:①婺源,②三清山,③井冈山,④庐山,⑤龙虎山,由于受时间限制,只能选其中的二个景点,却不知该去哪里,于是小华父母决定通过抽签决定,用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签,让小华随机抽二次,每次抽一个签,每个签抽到的机会相等.
(1)小华最希望去婺源,求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少?
(2)除婺源外,小华还希望去三清山,求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少?(通过“画树状图”或“列表”进行分析).
▱ABCD中,点E在AD上,DE=CD,请仅用无刻度的直尺,按要求作图(保留作图痕迹,不写作法)
(1)在图1中,画出∠C的角平分线;
(2)在图2中,画出∠A的角平分线.