Question

如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB∥CD AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．

证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF （SAS）；

（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥FC，

∴四边形AECF是平行四边形．