Question

将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁、A₂、…、A_N分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为      ．

Answer

2015

【解析】

试题分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）阴影部分的和．

【解析】
作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H．

则∠FA1E=∠HA1G=90°，

∴∠FA1H=∠GA1E，

在△A1HF和△A1GE中，

，

∴△A1HF≌△A1GE，

∴四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=×4=1，

同理，各个重合部分的面积都是1，

则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n﹣1）=n﹣1（cm2），

∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm2），

故答案为：2015．