Question

如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（  ）

A．2    B．3    C．    D．6

Answer

B

【解析】

试题分析：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．

【解析】
如图，连接PB，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，

在△ABP和△ADP中，

∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴BP=DP；

∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，

∴四边形BFPE是矩形，

∴EF=PB，

∴EF=DP=3，

故选B