Question

如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer

37.5厘米

【解析】

试题分析：首先设小桌板桌面宽度BC的长为 x 厘米，则支架OB的长为（75－x）厘米，延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA，根据Rt△OBD得出OD、BD和CD的长度，根据tan37°=AD：CD得出x的值.

试题解析：设小桌板桌面宽度BC的长为 x 厘米，则支架OB的长为（75－x）厘米.

延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA，

在Rt△OBD中，OD=OB cos37°=0.8（75－x）=60－0.8x， BD=OB sin37°=0.6（75－x）=45－0.6x ，

所以CD=CB＋BD=45＋0.4x，AD=15＋0.8x， 所以tan37°=即0.75=， 解得，x=37.5

答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米.

考点：三角函数的应用.