Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线交于点O，∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F，分别过顶点B、D作AE的垂线，垂足为G、H，连接OG、OH．

（1）补全图形；

（2）求证：OG=OH；

（3）若OG⊥OH，直接写出∠OAF的正切值．

Answer

（1）、答案见解析；（2）、证明过程见解析；（3）、

【解析】

试题分析：（1）、根据题意画出图形即可；（2）、延长AE、DC交于点P，根据平行四边形得出∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠DPA，根据AE平分∠BAD得出∠DAE=∠BAE，则∠BAE=∠AEB，∠DAE=∠DPA，则BA=BE，DA=DP，根据BG⊥AE，DH⊥AE得出点G和点H为中点，根据O为中点得出结论；（3）、根据题意得出答案.

试题解析：（1）、

（2）、如图，延长AE、DC交于点P．

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//CD．

∴∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠DPA．

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB，∠DAE=∠DPA．

∴ BA=BE，DA=DP，

又∵BG⊥ AE，DH⊥ AE，

∴G为AE中点，H为AP中点．

又∵O为AC中点，AD=BC，

∴ ，

∴ OG=OH．

（3）、．

考点：平行四边形的性质.