Question

如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

（1）k=     ；

（2）试说明AE=BF；

（3）当四边形ABCD的面积为4时，试求出点P的坐标．

Answer

（1）3；（2）证明见解析；（3）P（，3）．

【解析】

试题分析：（1）把B坐标代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）由题意表示出P，D，C，A的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC与三角形PAB相似，进而得出四边形ADCF与四边形DEBC都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；

（3）由四边形ABCD面积等于三角形PAB面积减去三角形PCD面积，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出P的坐标．

试题解析：（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；

故答案为：3；

（2）根据题意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，），

∵==，==，

∴=，

又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB，

∴DC∥AB，

又∵AD∥CF，DE∥CB，

∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形，

∴AF=DC，DC=BE，

∴AF=BE，

∴AE=BF；

（3）由S四边形ABCD=S△APB﹣S△PCD=PA•PB﹣PC•PD=（3﹣）（1﹣m）﹣×3（﹣m）=4，

解得：m=，则P（，3）．

考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．