Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．

（1）求m和n的值；

（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于x轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．

Answer

（1）4，2；（2）4.

【解析】

试题分析：（1）由直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．把C（1，m）代入y=，得m=4，把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2；

（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=-1，求得A（-1，0），求出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程2a+2-=2×，解得a=2，a=-3，即可得到结果．

试题解析：（1）∵直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．

∴把C（1，m）代入y=，得m=4，

∴C（1，4），

把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2，

∴m和n的值分别为：4，2；

（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=-1，

∴A（-1，0），

∵D（a，0），l∥y轴，

∴P（a，2a+2），Q（a，），

∵PQ=2QD，

∴2a+2-=2×，

解得：a=-2，a=3，

∵点P，Q在第一象限，

∴a=2，

∴PQ=4，

∴S△APQ=×4×2=4．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．