Question

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，-2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．

（1）求一次函数的解析式；

（2）对于反比例函数y=，当y＜-1时，写出x的取值范围；

（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S_△ODP=2S_△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）y=x+1；（2）-2＜x＜0；（3）P（-1，-2）．

【解析】

试题分析：（1）由点A、B的横坐标分别为1，-2，求得A（1，2），B（-2，-1），由于点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，列方程组即可得到结论；

（2）根据图象即可得到结论；

（3）存在，根据一次函数的解析式得到D（-1，0），C（0，-1），设P（m，n），根据S△ODP=2S△OCA，列方程即可得到结论．

试题解析：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，-2，

∴y=2，或y=-1，

∴A（1，2），B（-2，-1），

∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，

∴，

∴，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）由图象得知：y＜-1时，写出x的取值范围是-2＜x＜0；

（3）存在，

对于y=x+1，当y=0时，x=-1，当x=0时，y=1，

∴D（-1，0），C（0，1），

设P（m，n），

∵S△ODP=2S△OCA，

∴×1•（-n）=2××1×1，

∴n=-2，

∵点P在反比例图象上，

∴m=-1，

∴P（-1，-2）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．