Question

如图所示，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，求证：CD平分∠ACB .

Answer

证明过程见解析

【解析】

试题分析：根据垂直得到 EF∥CD，从而说明∠FED＝∠CDE和∠AEF＝∠DCE，根据DE∥BC得出∠CDE＝∠DCB，从而得出∠DCB＝∠FED，根据角平分线得出∠AEF＝∠FED，从而得到∠DCE＝∠DCB，即角平分线.

试题解析：∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知），

∴ EF∥CD （垂直于同一条直线的两直线平行）．

∴∠FED＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠AEF＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．

∵ DE∥BC（已知），

∴∠CDE＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），

∴∠DCB＝∠FED （等量代换）．

∵ EF平分∠AED （已知），

∴∠AEF＝∠FED（角平分线性质）．

∴∠DCE＝∠DCB（等量代换）．

∴ CD平分∠ACB（角平分线性质）．

考点：（1）、平行线的性质；（2）、角平分线的性质.