Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：首先利用已知条件和平行四边形的性质判定△ADE≌△CDF，再根据邻边相等的平行四边形为菱形即可证明四边形ABCD是菱形．

试题解析：在△ADE和△CDF中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED=∠CFD=90°．

又∵DE=DF，

∴△ADE≌△CDF（AAS）

∴DA=DC，

∴平行四边形ABCD是菱形．

考点：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质．