Question

如图，已知△ABC中AB＝AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD.

（1）当∠BAC＝50°时，求∠BDC的度数；

（2）请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系；

（3）求证：AD∥BE.

Answer

（1）（2）；（3）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的定义得到，，由于，即可得到结论；

（2）由（1）即可得出结论；

（3）过点D作DN⊥BA,DK⊥AC,DM⊥BC,垂足分别为点N、K、M.根据角平分线的性质可以得出则AD平分，则

试题解析：（1）

分别平分

（2）

（3）过点D作,垂足分别为点N、K、M.

∵BD、CD分别平分， ，

∴

∴AD平分, ，

，

，

考点：1、等腰三角形的性质和判定；2、角平分线的性质.