Question

如图 ，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90^ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。

（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）当点P运动到什么位置时，四边形ＡPDQ是正方形，说明理由。

Answer

（1）证明见解析；（2）当点P运动到AB中点时，四边形APDQ是正方形，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）连接AD，根据直角三角形的性质可知，从而证明，得到，则是等腰三角形；由，得出，得到是直角三角形，从而证出是等腰直角三角形；

（2）若四边形APDQ是正方形，则，得到P点是AB的中点.

试题解析：（1）连接AD，

是等腰直角三角形，是BC的中点，

，，

在和中，，

，

即

是等腰直角三角形；

（2）当点P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：

为BC中点，

是等腰直角三角形，

当点P为AB的中点，即

四边形APDQ为矩形，

矩形APDQ为正方形.

考点：1、正方形的判定；2、全等三角形的判定和性质；3、等腰直角三角形.