Question

准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

（1）、求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）、若四边形BFDE是菱形， AB＝2，求菱形BFDE的面积．

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、

【解析】

试题分析：（1）、根据矩形的性质可得∠ABD=∠CDB，根据折叠可得∠EBD=∠FDB，则BE∥DF，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行证明；（2）、根据菱形可得BE=DE，有折叠可得BM=AB=2，则DM=BM=2，BD=4，根据勾股定理可得AD=2，设DE=x，则AE=2－x，BE=x，根据Rt△ABE的勾股定理得出x的值，然后计算菱形的面积.

试题解析：（1）、∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠ABD=∠CDB

由折叠知：∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠CDB

∴∠EBD=∠FDB

∴BE//DF

∴四边形BFDE是平行四边形；

（2）、∵四边形BFDE是菱形

∴ BE=DE

由折叠知：∠EMB=∠A=90°BM=AB=2

∴DM=BM=2

∴BD=4

由勾股定理解得AD=2

设DE=x，则AE=2―x，BE=x

在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2

（2―x）2+22=x2

解得：x=

∴菱形BFDE的面积为×2=

考点：（1）、平行四边形的判定；（2）、勾股定理；（3）、菱形的面积计算.