Question

如图，在□ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF.

求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF.

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、证明过程见解析

【解析】

试题分析：（1）、根据平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠CDF，结合BE=DF可得△ABE≌△CDF；（2）、根据全等得出∠AEB＝∠CFD，然后得出∠AED=∠CFB，从而说明答案.

试题解析：（1）、∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD

∴∠ABE=∠CDF

∵BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）、∵△ABE≌△CDF（SAS）

∴∠AEB＝∠CFD

∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，

即∠AED=∠CFB

∴AE//CF

考点：（1）、三角形全等的判定；（2）、三角形全等的性质