Question

如图,草原上,一牧童在A处放马,牧童家在B处,A、B处距河岸的距离AC,BD的长分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后,再赶回家,牧童将马牵到河边什么地方饮水,才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m?

Answer

AE为牧童要走的最短路程；1300米

【解析】

试题分析：首先作点B关于CD的对称点E，根据对称的性质得出△MDE≌△MDB，从而得出AE为牧童要走的最短路程，然后根据Rt△ANE的勾股定理得出答案.

试题解析：

点B关于CD的对称点E， 由对称的性质可知，BD=ED，∠EDM=∠MDB，DM=DM， ∴△MDE≌△MDB，

∴BM=ME，BM+AM=ME+AM=AE，即AE为牧童要走的最短路程．

∵EN=CD=500米，AN=NC+AC=700+500=1200米，

∴在Rt△ANE中，AE==1300米．

故牧童至少要走1300米．

考点：（1）、对称性的应用；（2）、勾股定理的应用