在△ABC中, ∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点（...

在△ABC中, ∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点（不

与A,D,C三点重合）,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E.

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（1）如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED.

（2）如图②，作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?

（1）、证明过程见解析；（2）、平行和垂直. 【解析】试题分析：（1）、根据∠C=90°，PD⊥AB，BD为角平分线可得∠CDB=∠QEB，根据对顶角的性质可得结论；（2）、根据图示得出线段之间的关系. 试题解析：（1）、∵∠C=90° ∴∠CDB+∠CBD=90° ∵PD⊥AB ∴∠EBQ+∠QEB=90° ∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠EBQ ∴∠CDB=∠QEB ∵∠QEB=∠PED ∴∠CDB=∠PED 即∠PDE=∠PED （2）、平行和垂直. 考点：（1）、角度之间的关系；（2）、角平分线的性质；（3）、垂直的性质.

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考点分析：

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基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．

（1）、试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：

（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．