Question

甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

Answer

（1） a=40，m=1；（2） y=；（3） 乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

【解析】

试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；

（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；

（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．

试题解析：（1）由题意，得

m=1.5-0.5=1．

120÷（3.5-0.5）=40，

∴a=40．

（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得

40=k1，

∴y=40x

当1＜x≤1.5时，

y=40；

当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得

，

解得：，

∴y=40x-20．

y=；

（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得

，

解得：，

∴y=80x-160．

当40x-20-50=80x-160时，

解得：x=．

当40x-20+50=80x-160时，

解得：x=．-2=，-2=．

答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

考点：1.一次函数的应用；2.一元一次方程的应用．