Question

如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米．

（1） 求真空管上端B到AD的距离（结果精确到0. 1米）．

（2）求铁架垂直管CE的长（结果精确到0. 1米）．

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

Answer

（1）1.35米；（2）0.51米．

【解析】

试题分析：（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．

（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．

试题解析：（1）过B作BF⊥AD于F．

在Rt△ABF中，

∵sin∠BAF=，

∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．

∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米；

（2）在Rt△ABF中，

∵cos∠BAF=，

∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609，

∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，

∴四边形BFDC是矩形，

∴BF=CD，BC=FD，

在Rt△EAD中，

∵tan∠EAD=，

∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844，

∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51，

答：安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．

考点：解直角三角形的应用．