Question

如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.

Answer

4.8.

【解析】

试题分析：由折叠的性质得出EP=AP, ∠E=∠A=90°,BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可.

试题解析：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形

∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8

根据题意得：△ABP≌△EBP，

∴EP=AP，∠E=∠A=90°,BE=AB=8，

在△ODP和△OEG中

∴△ODP≌△OEG

∴OP=OG，PD=GE，

∴DG=EP

设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，

∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2

即：62+（8-x）2=（x+2）2

解得：x=4.8

∴AP=4.8.

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质.