Question

（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？

Answer

直角三角形

【解析】

试题分析：根据D、E分别是边BC、AC的中点得出DE∥AB，DE=AB，即DF∥AB结合AF∥BD得出四边形ABDF是平行四边形，则DF平行且等于AB，则DE=DF，即E为DF的中点，从而得出四边形ADCF是平行四边形，根据∠BAC=90°，DE∥AB得出∠DEC=∠BAC=90°，从而得到菱形．

试题解析：当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形。

理由如下：∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE∥AB，DE=AB 即DF∥AB

又∵AF∥BD ∴四边形ABDF是平行四边形 ∴DF∥AB DF=AB

∴DE=DF，即E为DF的中点． 又∵E为AC的中点 ∴四边形ADCF是平行四边形

又∵∠BAC=90° DE∥AB ∴∠DEC=∠BAC=90°， ∴平行四边形ADCF是菱形

考点：菱形的判定．