Question

某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？

（2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案．

Answer

（1）20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

【解析】

试题分析：（1）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40-降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解；

（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40-降低的价格）×（20+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可．

试题解析：（1）∵商场平均每天要盈利1200元，

∴（40-x）（20+2x）=1200，

整理得：2x2-60x+400=0，

解得：x1=20，x2=10，

因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；

（2）设商场平均每天赢利w元，

则w=（20+2x）（40-x），

=-2x2+60x+800，

=-2（x-15）2+1250．

∴当x=15时，w取最大值，最大值为1250．

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用．