Question

如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为              ．

Answer

．

【解析】

试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．

试题解析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

设OC=3x，则BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，

则OE=x，CE=x，

则点C坐标为（x，x），

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，

则BF=x，DF=x，

则点D的坐标为（5-x，x），

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=，

则x2 =，

解得：x1=1，x2=0（舍去），

故k=×12=．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．