Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．
（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？______；
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档次产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式______；
（3）根据（2），若生产某挡次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？______．

Answer

本题为市场营销问题，基本等量关系：总利润=一件的利润×件数，提高档次的同时，生产件数减少，一件的利润提高；先列二次函数，再解一元二次方程．
【解析】
（1）当每件利润是16元时，（16-10）÷2+1=4；此产品的质量档次是在第四档次．
（2）根据题意可得y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
整理，得y=-8x2+128x+640．
（3）当利润是1080元时，即-8x2+128x+640=1080
解得x1=5，x2=11
因为x=11＞10，不符合题意，舍去．
因此取x=5，
答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．