Question

如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？

Answer

【解析】
（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1。

将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，

∴反比例解析式为。

（2）设一次函数与x轴交于D点，过点A作AE垂直于x轴于点E，

在y=x+1中，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1。

∴A（1，2）。∴AE=2，OE=1。

∵N（3，0），∴到B横坐标为3。

将x=3代入一次函数得：y=4，

将x=3代入反比例解析式得：，

∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，

∴。

【解析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；

（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，由△ABC面积=△BDN面积－△ADE面积－梯形AECN面积，求出即可。