如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.
(1)请在图2中,计算裁剪的角度∠BAD;
(2)计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.
考点分析:
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在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=3.
(1)求AC的长;
(2)求BC的长.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.
(1)求sin∠DBC的值;
(2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积.
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已知,在△ABC中,∠A=45°,AC=
,AB=
+1,则边BC的长为______.
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我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N、小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时,从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答下列问题:
(1)当直线l与方形环的对边相交时(如图1),直线l分别交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N,小明发现MM′与N′N相等,请你帮他说明理由;
(2)当直线l与方形环的邻边相交时(如图2),l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N,l与DC的夹角为α,你认为MM′与N′N还相等吗?若相等,说明理由;若不相等,求出
的值(用含α的三角函数表示).
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
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